O Teorema de Pitágoras pode, então, ser assim enunciado:
«A área de um quadrado de lado igual à hipotenusa de um triângulo é
igual à soma da área dos quadrados de lados iguais aos catetos desse triângulo.»
É, portanto, com base neste
teorema que pode ser definida a área dos nove quadrados representados nas FIGS.1 e 2,
passível de ser representada pela sucessão
dos números pares até dezoito em
relação à unidade linear básica do sistema coordenativo com origem em O.
Sendo a área do primeiro e
segundo quadrados integrados neste sistema igual ao dobro e quádruplo da área do quadrado de lado igual a essa
unidade, pode deduzir-se que a área dos nove quadrados representados nessas
figuras corresponde à sucessão dos
números inteiros até nove em relação à área do primeiro
quadrado e a uma sucessão de números fraccionários e inteiros, até quatro e meio, em relação à área do
segundo quadrado. Logo, basta considerar a representação, no Plano, da
totalidade do espaço canónico (FIG.3), representada por
um conjunto de nove quadrados com o dobro da área dos nove quadrados
acabados de considerar, para se concluir que a área destes quadrados é igual à
sucessão dos números inteiros até nove
em relação à área do quadrado A1B1(S)1.
1 Os lados destes quadrados podem ser
representados simbolicamente por én , correspondendo n ao número que representa a área desses
mesmos quadrados.
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